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和分と差分の公式一覧です。

和分差分の公式一覧

和分と差分の公式一覧です。

更新日：

概要

公式一覧表は随時更新します。

公式一覧表のMx⁡f⁡(x)は 平均化演算子と呼ばれるものであり、
Mx⁡f⁡(x)=f⁡(x+h2)+f⁡(x-h2)2
と定義する。

前進差分と前進和分

名称公式
差分 ∆hf⁡(x)∆hx=f⁡(x+h)-f⁡(x)(x+h)-x
係数倍の差分 ∆h(k⁢f⁡(x))∆hx=k⁢∆hf⁡(x)∆hx
和と差の差分 ∆h(f⁡(x)±g⁡(x))∆hx=∆hf⁡(x)∆hx±∆hg⁡(x)∆hx
合成関数の差分 ∆hf⁡(g⁡(x))∆hx=∆(h⁢∆hg⁡(x)∆hx)f⁡(g⁡(x))∆(h⁢∆hg⁡(x)∆hx)g⁡(x)⁢∆hg⁡(x)∆hx
逆関数の差分 ∆hf-1⁡(x)∆hx=1(∆(h⁢∆hf-1⁡(x)∆hx)f⁡(f-1⁡(x))∆(h⁢∆hf-1⁡(x)∆hx)f-1⁡(x))
積の差分 ∆h(f⁡(x)⁢g⁡(x))∆hx=f⁡(x)⁢∆hg⁡(x)∆hx+∆hf⁡(x)∆hx⁢g⁡(x)+h⁢∆hf⁡(x)∆hx⁢∆hg⁡(x)∆hx
逆数の差分 ∆h1f⁡(x)∆hx=(∆hf⁡(x)∆hx)(f⁡(x))2-h⁢∆hf⁡(x)∆hx⁢f⁡(x)
商の差分 ∆hf⁡(x)g⁡(x)∆hx=f⁡(x)⁢∆hg⁡(x)∆hx+∆hf⁡(x)∆hx⁢g⁡(x)(g⁡(x))2-h⁢∆hg⁡(x)∆hx⁢g⁡(x)
和分 ∆h-1f⁡(x)⁢∆hx=∑n=0xh-1f⁡((n+12)⁢h)⁢{(x+h)-x}
係数倍の和分 ∆h-1(k⁢f⁡(x))⁢∆hx=k⁢∆h-1f⁡(x)⁢∆hx
和と差の和分 ∆h-1(f⁡(x)±g⁡(x))⁢∆hx=∆h-1f⁡(x)⁢∆hx±∆h-1g⁡(x)⁢∆hx
部分和分 ∆-1(f⁡(x)⁢∆g⁡(x)∆x)⁢∆x=f⁡(x)⁢g⁡(x)-∆-1(∆f⁡(x)∆x⁢g⁡(x))⁢∆x-∆-1(h⁢∆f⁡(x)∆x⁢∆g⁡(x)∆x)⁢∆x
置換和分 ∆h-1f⁡(x)⁢∆hx=∆h-1f⁡(x)⁢∆hx∆ht⁢∆ht
置換和分
(x=g⁡(t))		 ∆h-1f⁡(x)⁢∆hx=∆h-1f⁡(g⁡(t))⁢∆hg⁡(t)∆ht⁢∆ht
置換和分
(g⁡(x)=t)		 ∆h-1f⁡(g⁡(x))⁢∆hg⁡(x)∆hx⁢∆hx=∆h-1f⁡(t)⁢∆ht

後退差分と後退和分

名称公式
差分 ∇hf⁡(x)∇hx=f⁡(x)-f⁡(x-h)x-(x-h)
係数倍の差分 ∇h(k⁢f⁡(x))∇hx=k⁢∇hf⁡(x)∇hx
和と差の差分 ∇h(f⁡(x)±g⁡(x))∇hx=∇hf⁡(x)∇hx±∇hg⁡(x)∇hx
合成関数の差分 ∇hf⁡(g⁡(x))∇hx=∇(h⁢∇hg⁡(x)∇hx)f⁡(g⁡(x))∇(h⁢∇hg⁡(x)∇hx)g⁡(x)⁢∇hg⁡(x)∇hx
逆関数の差分 ∇hf-1⁡(x)∇hx=1(∇(h⁢∇hf-1⁡(x)∇hx)f⁡(f-1⁡(x))∇(h⁢∇hf-1⁡(x)∇hx)f-1⁡(x))
積の差分 ∇h(f⁡(x)⁢g⁡(x))∇hx=f⁡(x)⁢∇hg⁡(x)∇hx+∇hf⁡(x)∇hx⁢g⁡(x)-h⁢∇hf⁡(x)∇hx⁢∇hg⁡(x)∇hx
逆数の差分 ∇h1f⁡(x)∇hx=(∇hf⁡(x)∇hx)h⁢∇hf⁡(x)∇hx⁢f⁡(x)-(f⁡(x))2
商の差分 ∇hf⁡(x)g⁡(x)∇hx=f⁡(x)⁢∇hg⁡(x)∇hx-∇hf⁡(x)∇hx⁢g⁡(x)h⁢∇hg⁡(x)∇hx⁢g⁡(x)-(g⁡(x))2
和分 ∇h-1f⁡(x)⁢∇hx=∑n=0xh-1f⁡((n+1)⁢h)⁢{(x)-(x-h)}
係数倍の和分 ∇h-1(k⁢f⁡(x))⁢∇hx=k⁢∇h-1f⁡(x)⁢∇hx
和と差の和分 ∇h-1(f⁡(x)±g⁡(x))⁢∇hx=∇h-1f⁡(x)⁢∇hx±∇h-1g⁡(x)⁢∇hx
部分和分 ∇-1(f⁡(x)⁢∇g⁡(x)∇x)⁢∇x=f⁡(x)⁢g⁡(x)-∇-1(∇f⁡(x)∇x⁢g⁡(x))⁢∇x+∇-1(∇f⁡(x)∇x⁢∇g⁡(x)∇x)⁢∇x
置換和分 ∇h-1f⁡(x)⁢∇hx=∇h-1f⁡(x)⁢∇hx∇ht⁢∇ht
置換和分
(x=g⁡(t))		 ∇h-1f⁡(x)⁢∇hx=∇h-1f⁡(g⁡(t))⁢∇hg⁡(t)∇ht⁢∇ht
置換和分
(g⁡(x)=t)		 ∇h-1f⁡(g⁡(x))⁢∇hg⁡(x)∇hx⁢∇hx=∇h-1f⁡(t)⁢∇ht

中心差分と中心和分

名称公式
差分 δhf⁡(x)δhx=f⁡(x+h2)-f⁡(x-h2)(x+h2)-(x-h2)
係数倍の差分 δh(k⁢f⁡(x))δhx=k⁢δhf⁡(x)δhx
和と差の差分 δh(f⁡(x)±g⁡(x))δhx=δhf⁡(x)δhx±δhg⁡(x)δhx
合成関数の差分 δhf⁡(g⁡(x))δhx=δ(h⁢δhg⁡(x)δhx)f⁡(Mx⁡g⁡(x))δ(h⁢δhg⁡(x)δhx)Mx⁡g⁡(x)⁢δhg⁡(x)δhx
逆関数の差分 δhf-1⁡(x)δhx=1(δ(h⁢δhf-1⁡(x)δhx)f⁡(Mxf-1⁡(x))δ(h⁢δhf-1⁡(x)δhx)Mxf-1⁡(x))
積の差分 δh(f⁡(x)⁢g⁡(x))δhx=Mx⁡f⁡(x)⁢δhg⁡(x)δhx+δhf⁡(x)δhx⁢Mx⁡g⁡(x)
逆数の差分 δh1f⁡(x)δx=(δhf⁡(x)δhx)(h2⁢δhf⁡(x)δhx)2-(Mx⁡f⁡(x))2
商の差分 δhf⁡(x)g⁡(x)δhx=Mx⁡f⁡(x)⁢δhg⁡(x)δhx-δhf⁡(x)δhx⁢Mx⁡g⁡(x)(h2⁢δhg⁡(x)δhx)2-(Mx⁡g⁡(x))2
和分 δh-1f⁡(x)⁢δhx=∑n=0xh-1f⁡((n+12)⁢h)⁢{(x+h2)-(x-h2)}
係数倍の和分 δh-1(k⁢f⁡(x))⁢δhx=k⁢δ-1f⁡(x)⁢δhx
和と差の和分 δh-1(f⁡(x)±g⁡(x))⁢δhx=δh-1f⁡(x)⁢δhx±δh-1g⁡(x)⁢δhx
部分和分 δ-1(Mxf⁡(x)⁢δg⁡(x)δx)⁢δx=f⁡(x)⁢g⁡(x)-δ-1(δf⁡(x)δx⁢Mxg⁡(x))⁢δx
置換和分 δh-1f⁡(x)⁢δhx=δh-1f⁡(Mt⁡x)⁢δhxδht⁢δht
置換和分
(x=g⁡(t))		 δh-1f⁡(x)⁢δhx=δh-1f⁡(Mt⁡g⁡(t))⁢δhg⁡(t)δht⁢δht
置換和分
(g⁡(x)=t)		 δh-1f⁡(Mx⁡g⁡(x))⁢δhg⁡(x)δhx⁢δhx=δh-1f⁡(t)⁢δt