トップページ > 記事の分類 > 数学論理 > 平均化演算子 > 平均化演算子公式一覧
平均化演算子の公式一覧です。

平均化演算子の公式一覧

平均化演算子の公式一覧です。

更新日：

概要

平均化演算子は和分差分学で用いられます。 ここでは平均化演算子に関する式のうち、よく使うであろう式や、平均化演算子の作りを知るヒントとなる公式を載せています。

前進差分に対応する平均化演算子

名称公式
定義 M+x⁡f⁡(x)=f⁡(x+h)+f⁡(x)2
変形 M+x⁡f⁡(x)=f⁡(x+h2±h2)∓h2⁢∆hf⁡(x)∆hx
高階演算 M+xn⁡f⁡(x)=(∆2⁢h∆2⁢hx∆hx∆h)nf⁡(x)
逆高階演算 M+x-n⁡f⁡(x)=(∆h∆hx∆2⁢hx∆2⁢h)nf⁡(x)
係数倍 M+x⁡(k⁢f⁡(x))=k⁢M+x⁡f⁡(x)
和と差 M+x⁡(f⁡(x)±g⁡(x))=M+x⁡f⁡(x)±M+x⁡g⁡(x)
逆数 M+x⁡1f⁡(x)=-M+x⁡f⁡(x)(f⁡(x))2-h⁢∆hf⁡(x)∆hx⁢f⁡(x)

後退差分に対応する平均化演算子

名称公式
定義 M-x⁡f⁡(x)=f⁡(x)+f⁡(x-h)2
変形 M-x⁡f⁡(x)=f⁡(x-h2±h2)∓h2⁢∇hf⁡(x)∇hx
高階演算 M-xn⁡f⁡(x)=(∇2⁢h∇2⁢hx∇hx∇h)nf⁡(x)
逆高階演算 M-x-n⁡f⁡(x)=(∇h∇hx∇2⁢hx∇2⁢h)nf⁡(x)
係数倍 M-x⁡(k⁢f⁡(x))=k⁢M-x⁡f⁡(x)
和と差 M-x⁡(f⁡(x)±g⁡(x))=M-x⁡f⁡(x)±M-x⁡g⁡(x)
逆数 M-x⁡1f⁡(x)=-M-x⁡f⁡(x)h⁢∇hf⁡(x)∇hx⁢f⁡(x)-(f⁡(x))2

中心差分に対応する平均化演算子

名称公式
定義 Mx⁡f⁡(x)=f⁡(x+h2)+f⁡(x-h2)2
変形 Mx⁡f⁡(x)=f⁡(x±h2)∓h2⁢δhf⁡(x)δhx
高階演算 Mxn⁡f⁡(x)=(δ2⁢hδ2⁢hxδhxδh)nf⁡(x)
逆高階演算 Mx-n⁡f⁡(x)=(δhδhxδ2⁢hxδ2⁢h)nf⁡(x)
係数倍 Mx⁡(k⁢f⁡(x))=k⁢Mx⁡f⁡(x)
和と差 Mx⁡(f⁡(x)±g⁡(x))=Mx⁡f⁡(x)±Mx⁡g⁡(x)
逆数 Mx⁡1f⁡(x)=-Mx⁡f⁡(x)(h2⁢δhf⁡(x)δhx)2-(Mx⁡f⁡(x))2